깜짝 시험의 역설

금요일 오후 학교를 마치면서 선생님이 학생들에게 말한다.

"다음주에는 깜짝 시험이 있을 예정이다. 월요일에서 금요일 중 하루에 시험을 볼 것이다. 하지만 언제 볼 지는 미리 알 수 없다."

그러자 한 학생이 선생님에게 말한다.

"선생님은 다음 주에 깜짝 시험을 볼 수 없을 걸요?"

선생님이 왜냐고 묻자 아래와 같이 대답한다.

"만약 우리가 목요일까지 시험을 보지 않는다면 목요일 저녁에는 금요일날 시험을 볼 것이라는 것을 알 수 있을 겁니다. 따라서 금요일에 보는 시험은 깜짝 시험이라고 할 수 없습니다."

그러자 선생님이 그럼 월~목에 시험을 보면 되지 않냐고 묻자 학생은 다음과 같이 대답한다.

"다른 요일도 마찬가지 입니다. 금요일에는 깜짝 시험을 볼 수 없기 때문에 만약 수요일 까지 시험을 보지 않았다면 목요일에 시험을 볼 것이라는 것을 수요일 저녁에 알 수 있을 것입니다. 역시 목요일에 보는 시험도 깜짝 시험이라고 할 수 없습니다. 마찬가지로 수요일, 화요일, 월요일에도 깜짝 시험을 볼 수가 없습니다. 따라서 선생님은 다음주에 깜짝 시험을 볼수가 없습니다."

하지만 그 다음주에 선생님은 수요일에 깜짝 시험을 봤고, 그 학생은 분명 예상하지 못했을 것이다. 학생의 추론은 어디가 잘못되었을까?