누군가 다음과 같은 도박을 제안한다고 하자.
"만약 앞면이 나오면 당신은 거는 돈을 잃게 됩니다. 뒷면이 나오면 계속 던져서 뒷면이 나온 횟수에 따라 돈을 받게 됩니다. 1번 나올경우 $2, 2번 나올경우 $4, 3번 나올경우 $8, n번 나올 경우 $2^N을 받게 됩니다."
과연 이 도박은 얼마를 걸고 하는 것이 정당할까?
도박에 거는 정당한 돈은 기대수익으로 계산할 수 있다.
1/2 확률로 $2
1/4 확률로 $4
1/8 확률로 $8
...
즉 기대수익은 ∑(1/2^n)*(2^n) = 1+1+1+1 ... 이므로 ∞가 된다. 즉 어떠한 유한한 숫자의 돈을 걸어도 이득이라는 뜻이다. 그렇다면 어떤 도박사가 100만불을 걸고 이 도박을 하라고 한다면 해야할까?
"만약 앞면이 나오면 당신은 거는 돈을 잃게 됩니다. 뒷면이 나오면 계속 던져서 뒷면이 나온 횟수에 따라 돈을 받게 됩니다. 1번 나올경우 $2, 2번 나올경우 $4, 3번 나올경우 $8, n번 나올 경우 $2^N을 받게 됩니다."
과연 이 도박은 얼마를 걸고 하는 것이 정당할까?
도박에 거는 정당한 돈은 기대수익으로 계산할 수 있다.
1/2 확률로 $2
1/4 확률로 $4
1/8 확률로 $8
...
즉 기대수익은 ∑(1/2^n)*(2^n) = 1+1+1+1 ... 이므로 ∞가 된다. 즉 어떠한 유한한 숫자의 돈을 걸어도 이득이라는 뜻이다. 그렇다면 어떤 도박사가 100만불을 걸고 이 도박을 하라고 한다면 해야할까?
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