2006년 04월 25일
St Petersburg의 역설
누군가 다음과 같은 도박을 제안한다고 하자.
"만약 앞면이 나오면 당신은 거는 돈을 잃게 됩니다. 뒷면이 나오면 계속 던져서 뒷면이 나온 횟수에 따라 돈을 받게 됩니다. 1번 나올경우 $2, 2번 나올경우 $4, 3번 나올경우 $8, n번 나올 경우 $2^N을 받게 됩니다."
과연 이 도박은 얼마를 걸고 하는 것이 정당할까?
도박에 거는 정당한 돈은 기대수익으로 계산할 수 있다.
1/2 확률로 $2
1/4 확률로 $4
1/8 확률로 $8
...
즉 기대수익은 ∑(1/2^n)*(2^n) = 1+1+1+1 ... 이므로 ∞가 된다. 즉 어떠한 유한한 숫자의 돈을 걸어도 이득이라는 뜻이다. 그렇다면 어떤 도박사가 100만불을 걸고 이 도박을 하라고 한다면 해야할까?
"만약 앞면이 나오면 당신은 거는 돈을 잃게 됩니다. 뒷면이 나오면 계속 던져서 뒷면이 나온 횟수에 따라 돈을 받게 됩니다. 1번 나올경우 $2, 2번 나올경우 $4, 3번 나올경우 $8, n번 나올 경우 $2^N을 받게 됩니다."
과연 이 도박은 얼마를 걸고 하는 것이 정당할까?
도박에 거는 정당한 돈은 기대수익으로 계산할 수 있다.
1/2 확률로 $2
1/4 확률로 $4
1/8 확률로 $8
...
즉 기대수익은 ∑(1/2^n)*(2^n) = 1+1+1+1 ... 이므로 ∞가 된다. 즉 어떠한 유한한 숫자의 돈을 걸어도 이득이라는 뜻이다. 그렇다면 어떤 도박사가 100만불을 걸고 이 도박을 하라고 한다면 해야할까?
# by | 2006/04/25 10:59 | 논리학 | 트랙백(1) | 덧글(9)
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제목 : 로또의 심리학 - St Petersburg의 역설
St Petersburg의 역설을 처음 보고는 뭔가 계산이 잘못된게 아닌가 한참을 생각했는데, 계산은 틀림이 없습니다. 일반적으로 로또 같은 복권은 기대수익금이 투자금액보다 낮은데 이건 훨씬 높은, 아니 기대수익금이 무한대입니다. 계산상으로는 무조건 투자해야 하는 도박입니다. 그럼에도 투자를 망설이게 되는 이유들도 윗 글에 나와 있는데......more
그러므로 이 질문 자체가 모순입니다만, 굳이 수학적으로 따진다면 100만불로 저 도박을 하기보다는 다른 일을 할 확률이 더 높다고 생각합니다. ^^
맨날 눈팅만 하다가 처음으로 댓글을 달만해서 글 남깁니다. 황사 조심하시고 건강하세요.
질문자체는 정당할까? 까지 잖아.
Quote - "스펙대로 하시고 스펙에 없는건 맘대로 해도 된다는 뜻." - 이경호